MATEMÁTICA.

COMPETENCIA

Estudio De Las Funciones Representación gráficamente de la Función Exponencial Aplicaciones De La Vida Diaria De Una Función Exponencial.

CONTENIDOS:

Las Ecuaciones Exponenciales.

     Se Llaman Ecuaciones exponenciales a las Ecuaciones en las Que en algun Miembro aparece Una Expresión exponencial (constante Potencia de base (Número) variable y exponente (x, y, etc)

     Desde el punto de vista de la matemática de la ONU de Hecho o Fenómeno del Mundo Real, las Ecuaciones exponenciales SE USAN desde el pelotas de la Población del hasta fenómenos Físicos Como La aceleración, VELOCIDAD y densidad.

El Objetivo del Modelo es amplia mente entender El Fenómeno y Tal Vez predecir do Comportamiento en el Futuro.

     Se USAN Igual párr dar el Crecimiento de Cosas Como: el Crecimiento De Una Población determinada, EL CRECIMIENTO De Personas infectadas estafa el VIH (sida), o la disminución de Una Carga de la Carga de Condensador un, Inundaciones de Tiendas Agrícolas, medios de vida De Una Sustancia radioactiva, atomización desintegración, etc

Las Ecuación exponenciales sí definen COMO:  f (x) = a ^*.

     Ha Sido utilizada párr Obtener el área, el volumen, de Cuerpos Geométricos, ADEMÁS SE EE.UU. en el dimensionamiento de Envases Productos Para Líquidos (leche, agua) y Productos GRANULADOS DE COMO (arroz, detergente, leche en polvo), etc Y resuelven Problemas de Desarrollo y Descomposición

¿De Qué hijo los fenómenos exponenciales y logarítmicos? 

    Los fenómenos en Los Que Una CIERTA magnitud Tiene sin ritmo constante de variación pueden describirse MEDIANTE RECTAS y La Pendiente de la recta indica el Ritmo de Cambio. Pero si el ritmo al Que Varia estafa EL TIEMPO Una magnitud es Proporcional un su CANTIDAD Presente, entonces el Cambio sueros del tanto Rápido Más Cuanto Más available haiá CANTIDAD, Que estafa lo el

     Proceso en sí Acelera Más y Más. Las Funciones de Que dan Cuenta de Este Brunete Tipo de comportamientos hijo Las exponenciales. Sirven de un Modelo fenómenos tan dispares Como La Evolución de Poblaciones, desintegración radiactiva, Intereses de capitales, catenaria, áureo numero, etcétera. Las Funciones inversas de las exponenciales sí denominan logarítmicas. El Término logaritmo proviene de las Raíces griegas logos Y arithmos, y Viene a significar «Números» Calcular párr. De Durante Siglos fueron Instrumento Esencial a La hora de realizar cálculos complicados. La Regla de Cálculo, Hoy Desplazada porción las calculadoras y consumibles, sí basaba en Ellos. Lentamente Los logaritmos Varían muy, Lo Que les Hace serví escala numérica ADECUADA párr Medir fenómenos Naturales Que implican Números muy Grandes, cuentos de como la Intensidad del sonido, la de Los Movimientos sísmicos, La datación De Restos Arqueológicos, etc

     This Unidad da un study los Modelos Funcionales Que Se Rigen Las porciones Funciones exponenciales, la importancia Que Tiene Estós en la vida cotidiana 'y si observamos la Función logarítmica inversa de como de la Función exponencial, comparar los Modelos inversos Que conllevan. Se Hace necesario, para  Ello, study do definitivo. 
This Unidad introducir la construcción de las Funciones exponenciales De Una forma Dinámica, Como ASI EL RECONOCIMIENTO De Las Funciones logarítmicas, à partir de Las Funciones exponenciales.

Aplicaciones De Las Ecuaciones exponenciales.     

Aplicación química

• Se sabe de Me masa de Cierto Material radioactivo Disminuye en Función del Tiempo (t) según rubro la Función   m (t) = 60. 2 ^-5.T  estando  m  en gramos y  camisetas  con baño horas. ¿Después de Cuánto, TIEMPO La Masa Del es Material de 30 gramos?

Aplicación en la Secretaría de Economía

• Se calcula Que el Monto del capital social, en Millones de Pesos, Tiene Que depositado sin señor en el banco, en Cualquier Momento  (t ) Meses Puede Ser calculado MEDIANTE la Función (t) = 7,5. 1,02 ^t .

     Función:  C = C ₀  (½)  ^kt ,  Donde  C ₀  es la CANTIDAD inicial de Carbono, t es.

      El Numero de Jahr Que Pasan. Si la vida media del Carbono 14 es 5730.

      Años

APLICACIONES En La Vida Investigaciones Policiales:

• Una persona es Encontrada Muerta En Su Departamento, la Brigada de Homicidios llego a las 10 de la noche, los Datos Recogidos Por los Detectives were Temperatura de la habitación 21 º C (A), la Temperatura del cadáver al servicio encontrado FUE de 29 º C y Una hora . era después de 28 º C Considerando la Función:  T (t) = A + (B - A) e  ^-kt

      Calcular el valor de  K si t = 1

          Con El dato anterior Determine la hora En que FUE encontrado el Cuerpo

          Inerte si this Tenia Una Temperatura de 37 º C CUANDO estaba vivo.

Aplicaciones en la vida Diaria Caso heroico :

• Un joven El muy valiente Arriesga do Por Vida Salvar un Niño de la ONU. La información de radio Después De Una hora el 25% de la Población Escucha la noticia, Si el PORCENTAJE de las Personas Que Escucha Sigue el Modelo exponencial:

                F (t) = N (1 - 10 ^-kt ), k se Expresa en PORCENTAJE, t en Segundos       

Determinar Cuánto Tiempo trascurre Para Qué el 90% de la Población sepa la noticia                    

Aplicaciones en Medicina

• El site in gramos de la ONU Medicamento en el Organismo Humano, después de t horas de ingerido, SE MODELA de acuerdo a la Ecuación:

       y = 100x5 ^{-0,5 t,}  t ≥ 0

¿Después de Cuantas horas de ingerido el Quedan Medicamento 20 miligramos En El Organismo?  

 ¿Cuantos miligramos de Medicamento Quedan en el Organismo Después de 4 horas de ingerido?

     

     Las Funciones exponenciales Las hijo de Que Tienen MAS Presencia baño observables los fenómenos, Por Lo Que existencial Diversidad de Situaciones Cuyo Estudio implicaciones el planteamiento de Ecuaciones exponenciales o logarítmicas. 

Example de Ello es la escala  Rither . En ella sí define la magnitud  M de la ONU terremoto en Función de la amplitud  A  de Sus ondas superficiales ASI:  M = log A + C  Donde  C = 3,3 +1,66 logD-logT  es Una constante Que Depende del Periodo  T  de las ondas Registradas en el sismógrafo y de la DISTANCIA  D  de Este al epicentro, en Grados angulares. Si quisiésemos sable la amplitud (Intensidad) de la onda sísmica tendríamos Que resoluto Una Ecuación logarítmica.

     También tendríamos de Que del resolver Ecuaciones SI QUEREMOS Hallar El Numero HORAS necesarias  (t)  Para Qué La bacteria Escherichia coli Presente en el intestino de MUCHOS Mamíferos Alcance ONU concreto Número. ( P = P ₀ 0,2 ^{t / D}   SIENDO   P = 8.000 bacterias,   P ₀   = 500 D = 30).

     Análogamente si QUEREMOS Hallar la ANTIGÜEDAD de la ONU hueso Hallado En Un yacimiento arqueológico sabiendo Que Contiene el 20% del Carbono 14 Que contenia en vida del animal, de Tenemos Que resolver la Ecuación:  0,2 = e- ^{0,000121 t}  . 

En Biología: La ameba es sin Organismo vivo muy sencilla Que se reproducen dividiéndose en dos; CADA nueva ameba Vuelve a dividirse en dos, y ASI SUCEDE estafa TODAS las Que se generan.

     No es Difícil Imaginar Que Una pregunta es Posible El Número de Generaciones Que Debera Pasar Para Qué haiá ONU Cierto, Número de amebas, EJEMPLO POR, sin cúbico milímetro porción billón.   

Ej: Si 2 (base) Células sí dividen 7 Veces (exponente) ¿Cuantas Células resultaran?

2  ⁷ = 128 Células

El Crecimiento poblacional:  ( Demografía ) De Una región o  Población   en Jahr, PARECE Estar Sobre Una curva de Característica exponencial Que sugiere el  Modelo  matemático friso by: N = N0 etc, where N0 es la  Población  Inicial, t it El Tiempo transcurrido en Jahr y k es Una constante.

Ejemplo